arXiv:2401.10985v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 19 日 - Strathprints__

arXiv:2401.10985v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 19 日 - Strathprints

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arXiv:2401.10985v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 19 日 - Strathprints

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热度

绝热近似 [ 1 , 2 ] 指出，对于足够慢变化的哈密顿量，初始本征态将保持在时间相关问题的相应本征态。这种近似构成了当前量子技术中许多方法的基础，包括绝热量子计算 [ 3 – 5 ]、退火 [ 6 , 7 ]、模拟 [ 8 – 10 ] 和量子门的应用 [ 11 ]。绝热近似的有效性取决于哈密顿量随时间的变化是否缓慢 [ 2 , 5 , 12 ]。相关时间尺度由其谱中间隙的倒数决定。在量子多体系统中，过渡区域的间隙与自由度数成反比，从而迫使任意缓慢的时间依赖性保持绝热状态。这导致了大量技术的开发，以控制量子系统并在没有绝热近似的情况下实现预期的结果，从而导致了绝热捷径的发展[ 13 ， 14 ]，量子最优控制[ 15 – 18 ]，以及绝热量子退火[ 19 ]。注意，绝热近似也可以在不需要任何谱隙存在的情况下定义[ 20 ， 21 ]。对于量子多体系统，由于求解与时间无关的薛定谔方程的复杂性，了解绝热近似在什么时间尺度上失效并不是一项简单的任务。如果哈密顿量变化太快，可能出现跨越谱隙的绝热激发，从而违反绝热性的定义（遵循相应的本征态）。反非绝热驱动方法 [ 22 – 24 ] 引入了额外的驱动项来抵消这些非绝热激发，从而将绝热条件强制为任意快时间内时间相关的薛定谔方程的解。然而，要做到这一点，恰恰需要了解特征态，而这又需要时间无关的薛定谔方程的解。由于这在许多情况下超出了当前计算机的能力范围，特别是对于基态以外的情况，因此需要开发一种新的绝热和反非绝热驱动方法。最近，提出了一种方法，它通过绝热规范势 (AGP) 定义非绝热激发，可以使用最小作用原理通过变分找到 [ 25 ， 26 ] 。即使不使用这种变分方法也可以找到精确的 AGP，但这又回到了有效求解薛定谔方程。变分方法允许构建近似反非绝热驱动，该驱动可以考虑实际实施的要求，例如控制项是局部的。因此，AGP 的概念已被用于构建各种量子多体模型的近似反非绝热驱动协议，包括为数值最优控制[27-30]提供信息，为机器学习方法提供灵感[31]，改进量子退火协议[32-35]，改进状态准备[36，37]，以及实现实验演示[38，39]。AGP 提供了大量有关量子系统动力学的信息 [26]，其探测感兴趣物理性质的能力仍在研究中。最近有研究表明，AGP 范数可以为简单模型提供量子相变的精确度量 [40]，也有研究将其用作量子混沌的度量 [41-43]。 AGP 可用于寻找量子近似优化算法 (QAOA) 的最优角度，其方式是将对非绝热损失的抑制纳入有限数量的变分步骤引起的 Trotter 误差中 [44-46]。研究还表明，AGP 可用于计算变分 Schrieffer-Wolff 变换，以计算多体动力学 [47]。在本文中，我们提出了一种新的、有效的数值方法来计算 AGP，它结合了参考文献 [25] 和 [48] 中的思想，以及参考文献 [40] 中的代数方法。我们的新方法可以生成任意阶的 AGP 近似值，同时允许

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主要关键词

绝热热状态 AGP 薛定谔子系统简单的力学的动力学的多体预期的量子额外的精确度多体模型近似值方法近似变化的动力学物理性质精确的区域的方程时间的参考文献模型的绝热条件时间反非量子计机器学习技术的绝热状态相关的情况相应的学习方法时间尺度新方法复杂性计算机损失的提供数值方法驱动有效性有限数自由度过渡区域相关时间量子技术热损失绝热性时间相关多体系统过渡区有效的缓慢的依赖性局部的变分系统

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